การดำเนินการเชิงตรรกะที่ง่ายที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์

ทุกคนที่เริ่มเรียนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์จะได้รับการสอนระบบไบนารีของแคลคูลัส ใช้ในการคำนวณการดำเนินงานเชิงตรรกะ ลองพิจารณาด้านล่างทั้งหมดการดำเนินการเชิงตรรกะเบื้องต้นที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ นึกว่าจะใช้มันเมื่อสร้างตรรกะของคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์

การปฏิเสธ

ก่อนที่เราจะเริ่มพิจารณาตัวอย่างรายละเอียดเฉพาะเราจะแสดงรายการการดำเนินการเชิงตรรกะหลักในวิทยาการคอมพิวเตอร์:

• ปฏิเสธ;
• นอกจากนี้;
• คูณ;
• ทำตาม;
• ความเท่าเทียมกัน

นอกจากนี้ก่อนที่จะเริ่มศึกษาการดำเนินงานเชิงตรรกะแล้วจะคุ้มค่าที่จะกล่าวได้ว่าในวิทยาการคอมพิวเตอร์มีการโกหก "0" และความจริงก็คือ "1"

สำหรับการดำเนินการแต่ละอย่างเช่นในคณิตศาสตร์ธรรมดาเครื่องหมายต่อไปนี้ของการดำเนินการเชิงตรรกะในสารสนเทศใช้: ¬, v, &, ->

การดำเนินการแต่ละรายการสามารถอธิบายได้โดยตัวเลข 1/0 หรือโดยการนิพจน์เชิงตรรกะ เริ่มต้นด้วยตรรกะทางคณิตศาสตร์กับการดำเนินการง่ายๆที่ใช้ตัวแปรเดียวเท่านั้น

ปฏิเสธเชิงตรรกะคือการดำเนินการผกผัน บรรทัดล่างคือว่าถ้านิพจน์เดิมเป็นจริงผลลัพธ์ของการกลับกันเป็นเท็จ ตรงกันข้ามถ้านิพจน์เดิมเป็นเท็จผลลัพธ์ของการกลับกันจะเป็นความจริง

เมื่อเขียนนิพจน์นี้ใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้: "¬A"

นี่คือตารางความจริง - แผนภาพที่แสดงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการดำเนินการสำหรับข้อมูลป้อนข้อมูลใด ๆ

ตารางความจริงสำหรับการผกผัน

แล้ว	x	เกี่ยวกับ
ฌเฐ	เกี่ยวกับ	x

นั่นคือถ้าเรามีการแสดงออกดั้งเดิม - จริง (1) แล้วการปฏิเสธของมันจะเป็นเท็จ (0) และถ้านิพจน์ดั้งเดิมเป็นเท็จ (0) แสดงว่าการลบล้างเป็นจริง (1)

การเพิ่ม

การดำเนินการที่เหลือต้องใช้ตัวแปรสองตัว เราแสดงถึงการแสดงออกหนึ่ง -

A, วินาที - โวลต์ การดำเนินการเชิงตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์แสดงถึงการกระทำของการเพิ่ม (หรือแยก) เมื่อเขียนจะแสดงด้วยคำว่า "หรือ" หรือโดยเครื่องหมาย "v" ให้เราเขียนตัวแปรที่เป็นไปได้ของข้อมูลและผลลัพธ์ของการคำนวณ

1. E = 1, H = 1 ดังนั้น E v H = 1 ถ้าทั้งสองนิพจน์เป็นจริง
2. E = 0, H = 1 ในท้ายที่สุด E v H = 1 E = 1, H = 0 ดังนั้น E v H = 1 หากนิพจน์อย่างน้อยหนึ่งนิพจน์เป็นจริงผลลัพธ์ของการเติมจะเป็นจริง
3. Е = 0, Н = 0 ผลลัพธ์คือЕ v Н = 0 หากทั้งสองนิพจน์เป็นเท็จผลรวมของพวกเขาจะเป็นเท็จเช่นกัน

เพื่อความกระชับให้สร้างตารางความจริง

ความร้าวฉาน

E	x	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ
H	x	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ
E v H	x	x	x	เกี่ยวกับ

การคูณ

มีการจัดการกับการดำเนินการนอกจากนี้ไปที่การคูณ (ร่วม) เราใช้สัญกรณ์เดียวกันซึ่งได้รับข้างต้นสำหรับนอกจากนี้ เมื่อเขียนการคูณเชิงตรรกะจะแสดงเป็น "&" หรือตัวอักษร "และ"

1. E = 1, H = 1 ดังนั้น E & H = 1 หากทั้งสองนิพจน์เป็นจริง
2. หากการแสดงออกอย่างน้อยหนึ่งอย่างเป็นเรื่องโกหกผลลัพธ์ของการคูณเชิงตรรกะก็จะเป็นการโกหก

• E = 1, H = 0 ดังนั้น E & H = 0
• E = 0, H = 1, จากนั้น E & H = 0
• E = 0, H = 0, ผลลัพธ์ของ E & H = 0

การเชื่อม

E	x	x	0	0
H	x	0	x	0
E & H	x	0	0	0

ผล

การดำเนินการเชิงตรรกะของลำดับ (นัย) เป็นหนึ่งในตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุด มันขึ้นอยู่กับความจริงเท่านั้น - จากความจริงไม่สามารถติดตามการโกหก

1. E = 1, H =, ดังนั้น E -> H = 1 หากคู่รักอยู่ในห้วงรักพวกเขาก็สามารถจูบได้
2. E = 0, H = 1, ดังนั้น E -> H = 1. ถ้าทั้งคู่ไม่ได้อยู่ในความรัก, พวกเขาสามารถจูบได้ - อาจเป็นจริงได้เช่นกัน
3. E = 0, H = 0, จาก E นี้ -> H = 1. ถ้าคู่รักไม่รักพวกเขาก็จะไม่จูบเหมือนกัน - จริงด้วย
4. E = 1, H = 0, ผลลัพธ์คือ E -> H = 0 หากคู่รักอยู่ในห้วงรักพวกเขาจะไม่จูบ - เป็นการโกหก

เพื่อให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

ความหมาย

E	x	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ
H	x	เกี่ยวกับ	x	0
E -> H	x	เกี่ยวกับ	x	x

ความเท่าเทียมกัน

การดำเนินการครั้งสุดท้ายที่พิจารณาจะเป็นความเท่าเทียมกันของตัวตนเชิงตรรกะหรือความเท่าเทียมกัน ในข้อความสามารถถูกอ้างถึงเป็น "... if and only if ... " ดำเนินการต่อจากสูตรนี้เราจะเขียนตัวอย่างสำหรับตัวแปรเริ่มต้นทั้งหมด

1. A = 1, B = 1, จากนั้นА≡В = 1 บุคคลที่ดื่มยาเม็ดเมื่อใดและต่อเมื่อเขาป่วย (ทรู)
2. A = 0, B = 0, ในตอนท้ายА≡В = 1. บุคคลไม่ดื่มยาหากเพียง แต่ถ้าเขาไม่ป่วย (ทรู)
3. A = 1, B = 0 ดังนั้นА≡В = 0 บุคคลที่ดื่มยาหากและถ้าเขาไม่ป่วย (เท็จ)
4. A = 0, B = 1, จากนั้นА≡В = 0 บุคคลไม่ดื่มยาเมื่อและเมื่อเขาป่วย (เท็จ)

สมดุล

แล้ว	x	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ
ใน	x	เกี่ยวกับ	0	x
A≡V	x	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ

สรรพคุณ

ดังนั้นเมื่อพิจารณาถึงการดำเนินการทางตรรกะที่ง่ายที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์เราสามารถเริ่มศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของพวกเขา เช่นเดียวกับในคณิตศาสตร์การดำเนินการเชิงตรรกะมีลำดับการประมวลผลของตนเอง ในนิพจน์โลจิคัลขนาดใหญ่การดำเนินการในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน หลังจากนั้นก่อนอื่นเราจะคำนวณค่าลบทั้งหมดในตัวอย่าง ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณการรวมกันแล้วแยกความแตกต่าง หลังจากนั้นเราจะทำการดำเนินการสอบสวนและในที่สุดก็มีความเท่าเทียมกัน ลองพิจารณาตัวอย่างเล็ก ๆ เพื่อความชัดเจน

А v В & ¬В -> В≡А

ลำดับของการดำเนินการมีดังนี้

1. ¬V
2. B & ()В)
3. A v (B & (¬B))
4. (A v (B & (¬ B))) -> B
5. ((A v (B & (¬B))) -> B) ≡A

เพื่อที่จะแก้ปัญหาตัวอย่างนี้เราจำเป็นต้องสร้างตารางความจริงแบบขยาย เมื่อสร้างมันโปรดจำไว้ว่าเป็นการดีกว่าที่จะวางคอลัมน์ในลำดับเดียวกันกับที่การกระทำนั้น

ตัวอย่างโซลูชัน

แล้ว	ใน	¬V	B & ()В)	A v (B & (¬B))	(A v (B & (¬ B))) -> B	((A v (B & (¬B))) -> B) ≡A
x	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ	x	x	x
x	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ	x	x	x
เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ
เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ	เกี่ยวกับ	x	เกี่ยวกับ

อย่างที่เราเห็นผลลัพธ์ของการแก้ตัวอย่างจะเป็นคอลัมน์สุดท้าย ตารางความจริงช่วยแก้ปัญหาด้วยข้อมูลที่เป็นไปได้ใด ๆ

ข้อสรุป

ในบทความนี้มีการพิจารณาแนวคิดบางอย่างตรรกะทางคณิตศาสตร์เช่นวิทยาการคอมพิวเตอร์คุณสมบัติของการดำเนินการเชิงตรรกะและสิ่งที่เป็นการดำเนินการทางตรรกะในตัวเอง มีตัวอย่างง่าย ๆ สำหรับการแก้ปัญหาในตรรกะทางคณิตศาสตร์และตารางความจริงที่จำเป็นในการทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้น