พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ท่ามกลางรูปทรงทางเรขาคณิตนั่นเองได้รับการพิจารณาในส่วนเรขาคณิตบ่อยที่สุดคุณต้องจัดการกับการแก้ปัญหาบางอย่างด้วยรูปสามเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สร้างโดยสามบรรทัด พวกเขาไม่ตัดกันที่จุดหนึ่งและไม่ขนาน คุณสามารถให้คำนิยามที่แตกต่างกันได้: รูปสามเหลี่ยมเป็นเส้นปิดที่หักซึ่งประกอบด้วยสามลิงก์ซึ่งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของจุดเชื่อมต่ออยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง ถ้าทั้งสามด้านมีค่าเท่ากันนี่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมปากหรือตามที่กล่าวไว้ด้านเดียว

วิธีการกำหนดขอบเขตของด้านเท่ากันสามเหลี่ยม? เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวจำเป็นต้องทราบคุณสมบัติบางอย่างของรูปเรขาคณิตนี้ ประการแรกสำหรับรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดทุกมุมเท่ากัน ประการที่สองความสูงที่ลงมาจากด้านบนจนถึงด้านล่างจะมีค่ามัธยฐานและความสูง นี่แสดงให้เห็นว่าความสูงแบ่งยอดของรูปสามเหลี่ยมไปสองมุมเท่ากันและด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าประกอบด้วยสองเหลี่ยมมุมฉาก 2 มุมฉากต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดค่าที่ต้องการ

การคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถทำได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับปริมาณที่ทราบ

1 พิจารณารูปสามเหลี่ยมด้านภาคที่มีด้าน b และความสูงที่รู้จัก h พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมในกรณีนี้จะเท่ากับหนึ่งในสองของด้านข้างและส่วนสูง ในรูปแบบของสูตรนี้จะมีลักษณะดังนี้:

S = 1/2 * h * b

ในคำพูดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับหนึ่งในสองของด้านข้างและความสูง

2 ถ้าทราบขนาดของด้านข้างแล้วก่อนคำนวณพื้นที่จำเป็นต้องคำนวณความสูง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้พิจารณาครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมซึ่งในความสูงจะเป็นหนึ่งในขาที่ด้านตรงข้ามเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมและที่สองเป็นครึ่งหนึ่งของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมตามคุณสมบัติของมัน จากทฤษฎีบท Pythagorean เดียวกันเราจะกำหนดความสูงของรูปสามเหลี่ยม เป็นที่รู้จักกันสี่เหลี่ยมของด้านตรงข้ามกับผลรวมของสี่เหลี่ยมของขา ถ้าเราพิจารณาครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้วในกรณีนี้ด้านข้างเป็นด้านตรงข้ามสองด้านครึ่งด้านหนึ่งขาและความสูง - ที่สอง

(b / 2) ² + h2 = b ²จากที่นี่

h² = b²- (b / 2) ² เราลดลงไปเป็นตัวหารร่วมกัน:

h² = 3b² / 4,

h = √ 3b ² / 4,

h = b / 2√3

ดังที่เราเห็นความสูงของตัวเลขที่เป็นปัญหาเท่ากับผลิตภัณฑ์ครึ่งทางและรากของสาม

แทนในสูตรและดู: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

นั่นคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับผลิตภัณฑ์ของสี่ส่วนของสี่เหลี่ยมด้านข้างและรากของสาม

3 นอกจากนี้ยังมีปัญหาที่จำเป็นในการกำหนดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ความสูงบางส่วน และมันก็เป็นเรื่องง่าย เราได้อนุมานในกรณีก่อนหน้าว่าh² = 3 b² / 4 ถัดไปมันเป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะได้รับด้านออกจากที่นี่และแทนที่มันลงในสูตรพื้นที่ จะมีลักษณะดังนี้:

b² = 4/3 * h²ดังนั้น b = 2h / √3 แทนในสูตรซึ่งเป็นพื้นที่ที่เราได้รับ:

S = 1/2 * h * 2h / √3ดังนั้น S = h² / √3

มีงานเมื่อมีความจำเป็นที่จะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าตามแนวรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้หรือวงกลมล้อมรอบ สำหรับการคำนวณนี้มีสูตรบางอย่างเช่น r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3

เราปฏิบัติตามหลักการที่เรารู้ ด้วยรัศมีที่รู้จักเราได้รับด้านข้างจากสูตรและคำนวณโดยการแทนที่ค่ารัศมีที่ทราบ ค่าที่ได้รับจะถูกแทนที่ในสูตรที่รู้จักกันแล้วสำหรับการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมปกติเราจะคำนวณเลขคณิตและหาค่าที่ต้องการ

ตามที่เราเห็นเพื่อแก้ปัญหาที่คล้ายกันงานที่คุณต้องรู้ไม่เพียง แต่คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมปากที่ถูกต้อง แต่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและรัศมีของวงกลมที่กำหนดไว้และถูกจารึกไว้ สำหรับผู้ที่รู้วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะไม่เป็นเรื่องยาก