วิธีทำความเข้าใจว่าเหตุใด "บวก" ถึง "ลบ" จึงให้ "ลบ"?

ฟังครูของคณิตศาสตร์นักเรียนส่วนใหญ่มองว่าวัตถุเป็นสัจพจน์ ในขณะเดียวกันบางคนพยายามจะไปที่ด้านล่างและคิดว่าเหตุใด "ลบ" ถึง "บวก" จะให้เครื่องหมายลบและเมื่อมีการคูณสองตัวเลขติดลบก็จะมีเครื่องหมายบวก

กฎทางคณิตศาสตร์

ผู้ใหญ่ส่วนใหญ่ไม่สามารถอธิบายอย่างใดอย่างหนึ่งตัวคุณเองหรือลูก ๆ ของคุณทำไมมันเกิดขึ้น พวกเขาเข้าใจเนื้อหานี้ที่โรงเรียน แต่พวกเขาไม่ได้พยายามที่จะหาว่ากฎมาจากไหน แต่ไร้ประโยชน์ บ่อยครั้งที่เด็กยุคใหม่ไม่ค่อยไว้ใจพวกเขาต้องเข้าใจถึงหลักและเข้าใจสมมติว่า "บวก" เป็น "ลบ" ให้ "ลบ" และบางครั้งบรรพบุรุษโดยเฉพาะถามคำถามที่ยุ่งยากเพื่อให้ได้ช่วงเวลาที่ผู้ใหญ่ไม่สามารถให้คำตอบที่เข้าใจได้ และเป็นภัยพิบัติที่แท้จริงถ้าครูหนุ่มเข้าสู่ปัญหา ...

โดยวิธีการที่ควรสังเกตว่าข้างต้นกฎมีผลทั้งการคูณและการหาร ผลิตภัณฑ์ของจำนวนลบและบวกจะให้เฉพาะ "ลบ ถ้าเรากำลังพูดถึงเลขสองหลักที่มีเครื่องหมาย "-" ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขบวก ส่วนความกังวลเดียวกัน ถ้าหนึ่งในตัวเลขเป็นค่าลบแล้วเครื่องหมายการค้าก็จะมีเครื่องหมาย "-"

เพื่ออธิบายความถูกต้องของกฎหมายฉบับนี้คณิตศาสตร์มีความจำเป็นต้องกำหนดสัจพจน์ของวงแหวน แต่ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจว่ามันคืออะไร ในคณิตศาสตร์วงแหวนเรียกว่าวงแหวนซึ่งมีการดำเนินการสองอย่างที่มีสององค์ประกอบ แต่การทำความเข้าใจเรื่องนี้ดีขึ้นด้วยตัวอย่าง

สัจพจน์ของวงแหวน

มีกฎหมายคณิตศาสตร์หลาย

• แรกของเหล่านี้คือการกระจัดตามเขา C + V = V + C
• (V + C) + D = V + (C + D)

นอกจากนี้ยังทำตามการคูณ (V x C) x D = V x (C x D)

ไม่มีใครยกเลิกกฎที่วงเล็บ (V + C) x D = V x D + C x D ถูกเปิดขึ้นนอกจากนี้ยังเป็นจริงว่า C x (V + D) = C x V + C x D

นอกจากนี้ยังเป็นที่ยอมรับว่าแหวนสามารถเพื่อแนะนำองค์ประกอบพิเศษองค์ประกอบที่เป็นกลางในการใช้ซึ่งจะเป็นจริงต่อไปนี้: C + 0 = C นอกจากนี้สำหรับแต่ละ C มีองค์ประกอบตรงข้ามซึ่งสามารถกำหนดให้เป็น (-C) ได้ ในกรณีนี้ C + (-C) = 0

การสร้างสัจพจน์สำหรับตัวเลขลบ

มีการใช้งบดังกล่าวข้างต้น,ตอบคำถาม: "Plus" to "minus" ให้เครื่องหมายไหน "รู้ความจริงเกี่ยวกับการคูณของจำนวนลบคุณจำเป็นต้องยืนยันว่าจริงๆ (-C) x V = - (C x V) และความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ถือ: (- (- C)) = C.

เมื่อต้องการทำเช่นนี้เราต้องพิสูจน์ว่า y ก่อนแต่ละองค์ประกอบมีเพียง "เพื่อน" ที่ตรงข้ามกับมัน พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ของหลักฐาน ลองนึกดูว่าสำหรับ C ทั้งสองหมายเลข V และ D ตรงกันข้ามตามด้วย C + V = 0 และ C + D = 0 นั่นคือ C + V = 0 = C + D. การเรียกคืนกฎหมาย relocatable และ คุณสมบัติของจำนวน 0 เราสามารถพิจารณาผลรวมของทั้งสามตัวเลข: C, V และ D ลองหาค่าของ V. เป็น V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D เนื่องจากค่าของ C + D ตามสมมติฐานข้างต้นเท่ากับ 0 ดังนั้น V = V + C + D

ในทำนองเดียวกันค่าสำหรับ D ถูกอนุมาน: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. การดำเนินการจากนี้ก็เป็นที่ชัดเจนว่า V = D

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใด "บวก" ถึง "ลบ" ทำให้ "ลบ" มีความจำเป็นต้องเข้าใจสิ่งต่อไปนี้ ดังนั้นสำหรับองค์ประกอบ (C) ตรงกันข้ามคือ C และ (- (- C)) นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากับกัน

จากนั้นก็เป็นที่ชัดเจนว่า 0 x V = (C + (C)) x V = C x V + (C) x V. จากนี้ไปว่า C x V อยู่ตรงข้าม (-) C x V, C) x V = - (C x V)

สำหรับความรุนแรงทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์เป็นสิ่งที่จำเป็นยังคงยืนยันว่า 0 x V = 0 สำหรับองค์ประกอบใด ๆ ถ้าคุณทำตามลอจิกแล้ว 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. และนั่นหมายความว่าการเพิ่มผลิตภัณฑ์ 0 x V ไม่เปลี่ยนแปลงจำนวนที่ตั้งไว้ หลังจากผลิตภัณฑ์นี้เป็นศูนย์

รู้หลักการเหล่านี้ทั้งหมดเราสามารถอนุมานได้ไม่ว่าจะเป็น "บวก" และ "ลบ" เท่านั้น แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคูณจำนวนลบ

คูณและหารตัวเลขสองตัวพร้อมเครื่องหมาย "-"

หากคุณไม่เจาะลึกความแตกต่างทางคณิตศาสตร์คุณสามารถลองใช้วิธีที่ง่ายกว่าในการอธิบายกฎการดำเนินการกับตัวเลขเชิงลบ

สมมติว่า C - (-V) = D ดำเนินการจากนี้ C =D + (-V) นั่นคือ C = D - V เราถ่ายโอน V และเราได้ว่า C + V = D. นั่นคือ C + V = C - (-V) ตัวอย่างนี้อธิบายว่าทำไมในนิพจน์ที่มีเครื่องหมาย "minus" สองแถวจึงควรเปลี่ยนเครื่องหมายเหล่านี้เป็น "plus" ตอนนี้ให้ดูที่การคูณ

(C) x (-V) = D คุณสามารถเพิ่มและลบสองผลิตภัณฑ์ที่เหมือนกันในนิพจน์ที่ไม่เปลี่ยนค่าของมัน: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

จำกฎของการทำงานกับวงเล็บเราได้รับ:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((V) + V) + C x V = D;

3) (C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D

ตามด้วย C x V = (C) x (-V)

ในทำนองเดียวกันก็สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นผลมาจากการหารสองจำนวนลบผลบวกจะปรากฏขึ้น

กฎทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

แน่นอนว่าคำอธิบายดังกล่าวไม่เหมาะสำหรับเด็กนักเรียนเกรดต่ำที่กำลังเพิ่งเริ่มเรียนรู้ตัวเลขเชิงลบเชิงลบ เป็นการดีสำหรับพวกเขาที่จะอธิบายเกี่ยวกับวัตถุที่มองเห็นได้โดยใช้คำที่คุ้นเคยในกระจกมองหา ยกตัวอย่างเช่นคิดค้น แต่ไม่ใช่ของเล่นที่มีอยู่ สามารถแสดงเครื่องหมาย "-" ได้ การคูณของวัตถุที่เหมือนกระจกสองอันจะถ่ายโอนไปยังโลกใบอื่นซึ่งเท่ากับในปัจจุบันซึ่งเป็นผลให้เรามีจำนวนบวก แต่การคูณของจำนวนลบเชิงบวกโดยบวกเท่านั้นให้ผลที่รู้จักกันทั้งหมด หลังจากทั้งหมด "บวก" คูณด้วย "ลบ" ให้เป็น "ลบ" อย่างไรก็ตามในวัยเรียนที่อายุน้อยกว่าเด็ก ๆ จะไม่พยายามเข้าใจความแตกต่างทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด

แม้ว่าถ้าคุณมองไปที่ความจริงในสายตาของคุณสำหรับหลาย ๆ คนคนแม้จะมีการศึกษาระดับสูงยังคงเป็นปริศนากับกฎต่างๆ ทุกคนใช้เวลาในการได้รับสิ่งที่ครูสอนให้พวกเขาโดยไม่ยากลำบากในการเจาะลึกลงไปในทุกความยากลำบากที่คณิตศาสตร์ก่อให้เกิด "ลบ" เป็น "ลบ" ให้ "บวก" - ทุกคนรู้เรื่องนี้โดยไม่มีข้อยกเว้น นี่เป็นจริงสำหรับจำนวนเต็มและเศษส่วน