ความยาวคอร์ด: แนวคิดพื้นฐาน
มีบางกรณีในชีวิตเมื่อความรู้ได้รับในระหว่างการศึกษาในโรงเรียนมีประโยชน์มาก แม้ว่าในระหว่างการศึกษาข้อมูลนี้ดูเหมือนจะน่าเบื่อและไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่นคุณจะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของคอร์ดได้อย่างไร? อาจสันนิษฐานได้ว่าสำหรับอาหารพิเศษที่ไม่เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนความรู้ดังกล่าวใช้ประโยชน์เพียงเล็กน้อย อย่างไรก็ตามคุณสามารถให้ตัวอย่างมากมาย (จากการออกแบบเครื่องแต่งกายปีใหม่ไปยังอุปกรณ์เครื่องบินที่ซับซ้อน) เมื่อทักษะในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตจะไม่ฟุ่มเฟือย
แนวคิดของ "คอร์ด"
คำนี้แปลว่า "สตริง" ในการแปลจากภาษาถิ่น Homer เป็นที่รู้จักโดย mathematicians ของสมัยโบราณ
ส่วนหนึ่งของเครื่องบินที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง,ข้ามวงกลมและส่วนโค้งของมันเรียกว่าส่วน สามารถสังเกตได้ว่าความยาวของคอร์ดจะเพิ่มขึ้นเมื่อใช้กับจุดศูนย์กลาง ส่วนหนึ่งของวงกลมระหว่างสองจุดตัดกันของเส้นหนึ่ง ๆ เรียกว่าส่วนโค้ง วัดของการวัดเป็นมุมกลาง จุดสุดยอดของรูปทรงเรขาคณิตนี้อยู่ตรงกลางของวงกลมและด้านที่เหลืออยู่บนจุดตัดกันของคอร์ดที่มีวงกลม
คุณสมบัติและสูตร
ความยาวของคอร์ดของวงกลมสามารถคำนวณได้จากนิพจน์เงื่อนไขดังต่อไปนี้:
L = D ×Sinβหรือ L = D × Sin (1 / 2α) โดยที่βคือมุมที่จุดสุดยอดของรูปสามเหลี่ยมที่จารึกไว้
D คือเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม
αเป็นมุมกลาง
คุณสามารถเลือกคุณสมบัติบางส่วนของส่วนนี้รวมถึงตัวเลขอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องได้ จุดเหล่านี้อยู่ในรายการต่อไปนี้:
- คอร์ดที่อยู่ในระยะทางเดียวกันจากศูนย์กลางมีความยาวเท่ากันและคำพูดแบบสนทนาก็เป็นความจริง
- มุมทั้งหมดที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมและได้รับการสนับสนุนโดยเซ็กเมนต์ทั่วไปที่รวมจุดสองจุด (จุดยอดอยู่ด้านใดด้านหนึ่งขององค์ประกอบนี้) มีขนาดเท่ากัน
- คอร์ดที่ใหญ่ที่สุดคือเส้นผ่าศูนย์กลาง
- ผลรวมของสองมุมถ้าได้รับการสนับสนุนโดยเซ็กเมนต์ที่กำหนด แต่จุดยอดของพวกเขาอยู่ในด้านต่างๆด้วยความเคารพ 180 เป็น 180เกี่ยวกับ.
- คอร์ดขนาดใหญ่ - เปรียบเทียบกับองค์ประกอบคล้าย ๆ กัน แต่เล็กกว่า - อยู่ใกล้กับรูปทรงเรขาคณิตนี้มาก
- มุมทั้งหมดที่จารึกไว้และรองรับตามเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 90 องศา
การคำนวณอื่น ๆ
เพื่อหาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งอยู่ระหว่างปลายของคอร์ดคุณสามารถใช้สูตร Huygens สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องดำเนินการต่อไปนี้:
- แสดงค่าที่ต้องการของ p และคอร์ดที่ จำกัด ส่วนนี้ของวงกลมจะมีชื่อ AB
- เราหาส่วนตรงกลางของ AB และใส่ไว้ตั้งฉาก สามารถสังเกตได้ว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่วาดผ่านศูนย์กลางของคอร์ดจะสร้างมุมฉากด้วย การสนทนายังเป็นจริง ในกรณีนี้จุดที่เส้นผ่าศูนย์กลางผ่านจุดกึ่งกลางของคอร์ดสัมผัสวงกลมแสดงด้วย M
- จากนั้นกลุ่ม AM และ BM สามารถเรียกได้ตามลำดับโดย l และ L.
- ความยาวส่วนโค้งสามารถคำนวณได้จากข้อมูลต่อไปนี้สูตร: p≈2l + 1/3 (2l-L) ข้อผิดพลาดของการแสดงออกนี้เพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มมุม ดังนั้นที่ 60 °มันเป็น 0.5% และสำหรับส่วนโค้งเท่ากับ 45 °ค่านี้จะลดลง 0.02%
ความยาวของคอร์ดสามารถใช้งานได้หลากหลายรูปแบบพื้นที่ ตัวอย่างเช่นในการคำนวณและการออกแบบของการเชื่อมต่อหน้าแปลนซึ่งมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม คุณยังสามารถดูการคำนวณค่านี้ใน ballistics เพื่อกำหนดระยะห่างของเที่ยวบิน bullet และอื่น ๆ
