รวมสองครั้ง งาน สรรพคุณ

ปัญหาที่นำไปสู่แนวความคิดเรื่อง "double integral"

1. สมมุติว่าวัสดุเครื่องบินจานที่จุดที่ความหนาแน่นเป็นที่รู้จักกัน เราจำเป็นต้องหามวลของแผ่นนี้ เนื่องจากจานนี้มีขนาดที่ชัดเจนจึงสามารถใส่ไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ ความหนาแน่นของจานสามารถเข้าใจได้ดังต่อไปนี้: ณ จุดเหล่านี้ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่อยู่ในจานเราถือว่าความหนาแน่นเป็นศูนย์ เรากำหนดส่วนที่เหมือนกันให้เท่ากับจำนวนอนุภาค รูปทรงที่กำหนดจะถูกแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเบื้องต้น พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านี้ เราเลือกจุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ เนื่องจากขนาดเล็กของสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวเราจะถือว่าความหนาแน่นที่จุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละอันมีค่าคงที่ จากนั้นมวลของอนุภาคสี่เหลี่ยมดังกล่าวจะถูกกำหนดให้เป็นจำนวนทวีคูณของความหนาแน่น ณ จุดนี้ตามพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ตามที่คุณทราบคือการคูณความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามความกว้าง และบนระนาบประสานงาน - การเปลี่ยนแปลงนี้ด้วยขั้นตอนบางอย่าง จากนั้นมวลของแผ่นทั้งหมดจะเป็นผลรวมของมวลของสี่เหลี่ยมดังกล่าว ถ้าเราไปที่ขอบในความสัมพันธ์ดังกล่าวเราสามารถได้รับความสัมพันธ์ที่แน่นอน
2. เรากำหนดขอบเขตที่ถูกล้อมรอบต้นกำเนิดของพิกัดและบางฟังก์ชัน จำเป็นต้องหาปริมาตรของร่างกายที่ระบุ เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เราแบ่งพื้นที่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจะสมมติว่าในจุดที่ไม่ได้อยู่ในโดเมนฟังก์ชันจะเป็น 0 ให้พิจารณาพาร์ทิชันหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ผ่านด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เราวาดเครื่องบินที่ตั้งฉากกับแกนปลดและแกนพิกัด เราได้รับ parallelepiped ซึ่งถูก จำกัด จากด้านล่างโดยเครื่องบินเทียบกับแกนของ applicator และจากด้านบนโดยฟังก์ชันที่ระบุไว้ในสภาวะของปัญหา เราเลือกจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากขนาดเล็กของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เราจึงสามารถสรุปได้ว่าฟังก์ชันภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีค่าคงที่และคุณสามารถคำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ และปริมาตรของรูปจะเท่ากับผลรวมของวอลุ่มทั้งหมดดังกล่าว เพื่อให้ได้ค่าที่แน่นอนคุณต้องไปที่เส้นขอบ

จากปัญหาที่เกิดขึ้นในแต่ละตัวอย่างเราได้ข้อสรุปว่าปัญหาต่างๆนำไปสู่การพิจารณาผลรวมสองเท่าของประเภทเดียวกัน

คุณสมบัติของอินทิกรัลสองตัว

ลองใส่ปัญหา สมมติว่าในภูมิภาคปิดบางฟังก์ชันของสองตัวแปรจะได้รับซึ่งเป็นฟังก์ชันที่กำหนดไว้อย่างต่อเนื่อง เนื่องจากพื้นที่มีจำนวน จำกัด คุณสามารถวางไว้ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าใด ๆ ที่ประกอบด้วยคุณสมบัติของจุดในพื้นที่ที่กำหนด เราแบ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นส่วนเท่า ๆ กัน เราเรียกเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นทแยงมุมที่หักออกจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ใหญ่ที่สุด ตอนนี้เราเลือกจุดในเขตแดนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่น ถ้าเราหาค่าที่จุดนี้เพื่อบวกผลรวมดังกล่าวผลรวมจะถูกเรียกว่า integral ของฟังก์ชันในโดเมนที่กำหนด เราพบว่าเขตแดนของผลรวมดังกล่าวอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่เส้นผ่าศูนย์กลางของรายละเอียดจะเป็น 0 และจำนวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าถึงอนันต์ ถ้าขอบเขตดังกล่าวมีอยู่จริงและไม่ขึ้นอยู่กับว่าภูมิภาคนี้แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและจากจุดใดจุดหนึ่งจะเรียกว่า integral double

เนื้อหาทางเรขาคณิตของอินทิกรัลสองตัว: เลขคู่เป็นตัวเลขที่เท่ากับปริมาตรของร่างกายซึ่งได้อธิบายไว้ในปัญหาที่ 2

รู้ความหมายของคู่ (คำจำกัดความ) คุณสามารถกำหนดคุณสมบัติต่อไปนี้:

1. ค่าคงที่สามารถนำมานอกเครื่องหมายจุลภาคได้
2. จำนวนรวมของผลรวม (ต่าง) มีค่าเท่ากับผลรวม (ความแตกต่าง) ของปริพันธ์
3. ของฟังก์ชันน้อยคือหนึ่งที่มีสองครั้งที่มีขนาดเล็ก
4. โมดูลสามารถนำมาใช้ภายใต้สัญลักษณ์คู่