อะไรคือศูนย์ของฟังก์ชันและวิธีการกำหนด?

ศูนย์ของฟังก์ชันคืออะไร? คำตอบคือง่ายสวย - เป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งหมายถึงโดเมนของคำนิยามของฟังก์ชันที่ระบุซึ่งเป็นค่าเป็นศูนย์ ศูนย์ของฟังก์ชันเรียกอีกอย่างว่ารากของสมการ วิธีที่ง่ายที่สุดในการชี้แจงสิ่งที่ศูนย์ของฟังก์ชันอยู่ในตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่าง

พิจารณาสมการง่ายๆ y = x + 3 เนื่องจากศูนย์ของฟังก์ชันเป็นค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ y ได้รับค่าเป็นศูนย์แทน 0 ไปทางด้านซ้ายของสมการ:

0 = x + 3;

x = -3

ในกรณีนี้ -3 คือค่าศูนย์ที่ต้องการ สำหรับฟังก์ชันนี้มีเพียงรากเดียวของสมการ แต่ไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป

ลองพิจารณาตัวอย่างอื่น:

y = x²-9.

เราแทน 0 ไปทางด้านซ้ายของสมการเช่นในตัวอย่างก่อนหน้านี้:

0 = x²-9;

-9 = x² .

เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีนี้เลขศูนย์ของฟังก์ชันจะเป็นสอง: x = 3 และ x = -3 ถ้ามีอาร์กิวเมนต์ระดับที่สามในสมการจะมีเลขศูนย์ที่สาม เราสามารถสรุปได้ง่ายๆว่าจำนวนรากของพหุนามสอดคล้องกับระดับสูงสุดของสมการในสมการ อย่างไรก็ตามหลายฟังก์ชันเช่น y = x³ , อย่างรวดเร็วก่อนขัดแย้งกับคำสั่งนี้ ตรรกะและสามัญสำนึกแนะนำว่าฟังก์ชันนี้มีเพียงหนึ่งศูนย์ที่จุด x = 0 แต่ในความเป็นจริงมีสามรากพวกเขาทั้งหมดตรงเพียง ถ้าสมการได้รับการแก้ไขในรูปแบบที่ซับซ้อนนี้จะกลายเป็นที่ชัดเจน x = 0 ในกรณีนี้รากที่มีหลายหลากเป็น 3 ในตัวอย่างก่อนหน้าศูนย์ไม่ตรงกับดังนั้นพวกเขาจึงมีหลายหลาก 1

ขั้นตอนวิธีการกำหนด

จากตัวอย่างที่นำเสนอคุณสามารถดูวิธีการตรวจสอบศูนย์ของฟังก์ชัน อัลกอริทึมจะเหมือนกันเสมอไป:

1. เขียนฟังก์ชัน
2. แทน y หรือ f (x) = 0
3. แก้สมการที่ได้

ความซับซ้อนของรายการสุดท้ายขึ้นอยู่กับระดับอาร์กิวเมนต์ของสมการ เมื่อแก้สมการระดับสูงก็เป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ต้องจำไว้ว่าจำนวนรากของสมการมีค่าเท่ากับพลังสูงสุดของอาร์กิวเมนต์ นี่คือความจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสมการตรีโกณมิติที่แบ่งทั้งสองส่วนโดยไซน์หรือโคไซน์นำไปสู่การสูญเสียราก

สมการขององศาโดยพลสามารถแก้ไขได้ง่ายที่สุดโดยใช้วิธี Gorner ซึ่งได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อหาค่าสัมบูรณ์ของพหุนามโดยพลการ

ความหมายของเลขศูนย์ของฟังก์ชันอาจเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งเชิงลบและบวกจริงหรือนอนในระนาบที่ซับซ้อนเดียวหรือหลาย หรือรากของสมการไม่อาจเป็นได้ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน y = 8 จะไม่ได้รับค่าเป็นศูนย์สำหรับ x ใด ๆ เพราะมันไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรนี้

สมการ y = x²-16 มีสองรากและทั้งสองอยู่ในระนาบเชิงซ้อน: x₁= 4i, x₂= -4I

ข้อผิดพลาดทั่วไป

ข้อผิดพลาดทั่วไปที่เด็กนักเรียนสามารถทำได้ไม่เข้าใจจริงๆสิ่งที่เป็นศูนย์ของฟังก์ชันแทนอาร์กิวเมนต์ (x) โดยศูนย์และไม่ใช่ค่า (y) ของฟังก์ชัน พวกเขาจะถูกแทนที่อย่างแน่นอนในสมการ x = 0 และขึ้นอยู่กับเรื่องนี้พบ y แต่นี่เป็นแนวทางที่ไม่ถูกต้อง

ข้อผิดพลาดอีกอย่างหนึ่งดังกล่าวแล้วไซน์หรือโคไซน์ในสมการเกี่ยวกับตรีโกณมิติเนื่องจากค่าหนึ่งหรือหลายศูนย์ของฟังก์ชันหายไป นี้ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอะไรสามารถลดลงในสมการดังกล่าวเพียงกับการคำนวณต่อไปมีความจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยเหล่านี้ "หายไป"

การแสดงภาพกราฟิก

เพื่อให้เข้าใจว่าศูนย์ของฟังก์ชันมีค่าเท่าไรคุณสามารถใช้งานได้โปรแกรมทางคณิตศาสตร์เช่น Maple ในนั้นคุณสามารถวาดกราฟระบุจำนวนจุดที่ต้องการและระดับที่ต้องการ จุดที่กราฟตัดแกน OX เป็นศูนย์ที่ต้องการ นี่คือวิธีที่เร็วที่สุดในการหารากของพหุนามโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคำสั่งสูงกว่าที่สาม ดังนั้นถ้าจำเป็นต้องทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นประจำเพื่อหารากของพหุนามขององศาโดยพลการเพื่อสร้างกราฟเมเปิลหรือโปรแกรมที่คล้ายกันก็จะจำเป็นสำหรับการใช้งานและการตรวจสอบการคำนวณ